Alessandra Salvati si è formata come pianista e compositrice al Conservatorio San Pietro a Majella di Napoli e si è perfezionata a Roma con il compositore Luciano Pelosi. Dal 2009 al 2013 ha vissuto negli Stati Uniti dove ha conseguito il Dottorato in Composizione ed insegnato alla University of Miami. 
Durante gli anni trascorsi in America ha ricevuto numerosi riconoscimenti, tra cui il prestigioso American Prize in Composition, quale migliore compositore di musica sinfonica negli Stati Uniti per l’anno 2013. Il lavoro premiato, il suo ciclo sinfonico Tektosyne, è stato descritto dai componenti della giuria come ‘un lavoro monumentale, riccamente orchestrato, un paesaggio sonoro che conduce gli ascoltatori in un viaggio nel tempo e nello spazio’. Nel 2012 Salvati era finalista nello stesso concorso con la sua Sinfonia. I critici americani hanno evidenziato gli aspetti comunicativi della sua musica, definendola ‘potente, commovente, capace di creare un forte legame con il pubblico’ (L.Budmen, Florida Classical Review).
La musica di Salvati è stata eseguita da prestigiosi ensembles, tra cui il Penderecki String Quartet e la Israel Camerata Jerusalem.  Attualmente la compositrice è impegnata nello sviluppo di progetti di promozione che possano far emergere la sua musica in contesti internazionali in tutto il mondo. Concerti recenti includono la prima mondiale del Clarinet Concerto ad Atlanta nell'aprile 2018 (Georgia Tech Commission). Nel luglio 2018, il suo  recente lavoro per grande orchestra, Hudhud, è stato premiato al Banaue International Music Composition Competition di Manila. Attualmente insegna teoria e composizione alla Chengdu University in Cina.